数学题!已知:如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作等边三角形BPD,连接CD.若角APB=150°,则PA,PB,PC之间有怎样的关系,并说明理由.蟹蟹!

数学题!已知:如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作等边三角形BPD,连接CD.若角APB=150°,则PA,PB,PC之间有怎样的关系,并说明理由.蟹蟹!
数学题!已知:如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作等边三角形

BPD,连接CD.

若角APB=150°,则PA,PB,PC之间有怎样的关系,并说明理由.

蟹蟹!

数学题!已知:如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作等边三角形BPD,连接CD.若角APB=150°,则PA,PB,PC之间有怎样的关系,并说明理由.蟹蟹!
∵AB=BC,BP=BD,∠ABP=∠CBD
∴△ABP≌△CBD
∴PA=CD,∠BDC=150°
∵∠PDB=60°
∴∠BDC=90°
∴PC²=PD²+CD²
∵PA=CD,PB=PD
∴PC²=PA²+PB²