喜欢数学的朋友,阿基米德穷竭法求Y=X^2中(1|n)^3*n(n-1)(2n-1)|6以后怎么推

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:15:31
喜欢数学的朋友,阿基米德穷竭法求Y=X^2中(1|n)^3*n(n-1)(2n-1)|6以后怎么推

喜欢数学的朋友,阿基米德穷竭法求Y=X^2中(1|n)^3*n(n-1)(2n-1)|6以后怎么推
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这个式子中学生也知道的,不是到了微积分才遇到的.
证明这个式子一般都是用下面的方法:
因为(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,分别取k=1,2,…,n写出n个等式:
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3-n^3=3*n^2+3*n+1
把这n个等式两边相加,得到
(n+1)^3-1^3=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
即n^3+3n^2+3n=3*(1^2+2^2+…+n^2)+3n(n+1)/2+n
由此可以解得:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
你的式子只要用n-1代入n就可以得到.
用完全类似的方法,可以求得
1^3+2^3+…+n^3
1^4+2^4+…+n^4
……

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。。。。。。