x>0,y>0 2x+4y=1 求xy的最小值?

x>0,y>0 2x+4y=1 求xy的最小值?
x>0,y>0 2x+4y=1 求xy的最小值?

x>0,y>0 2x+4y=1 求xy的最小值?
应该求最大值吧
2x+4y=1 两边同时平方得 4x^2+16xy+16y^2=1
则有 4x^2+16y^2=1-16xy>=2*(2x)*(4y)
即 1-16xy>=16xy
解得 xy

用消元法计算 变成一元二次方程 结果是三十二分之一

解
根据不等式
2x+4y≥2√8xy=1
所以
√8xy=1/2
8xy=1/4
xy=1/4x1/8=1/32
希望·1对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O这个你算得应该是最大值吧？ 我是要的最小值 最大值应该小于1/32不应该相等吧？是的求xy的最小值的话，是求不出来的。
x->0时，4y->1，y->1/4
...

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解
根据不等式
2x+4y≥2√8xy=1
所以
√8xy=1/2
8xy=1/4
xy=1/4x1/8=1/32
希望·1对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O

收起

求xy的最小值的话，是求不出来的。
x->0时，4y->1，y->1/4
xy->0，即xy>0且无限趋近于0，具体值是求不出来的。
可以求xy的最大值：
由均值不等式得
4(2x)(4y)≤(2x+4y)²
32xy≤1
xy≤1/32
xy的最大值为1/32。