已知函数f(x)=sin2x-2sinx(1)求函数fx的最小正周期.(2)求函数的最大值,最小值及缺的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:14:20
已知函数f(x)=sin2x-2sinx(1)求函数fx的最小正周期.(2)求函数的最大值,最小值及缺的最大值

已知函数f(x)=sin2x-2sinx(1)求函数fx的最小正周期.(2)求函数的最大值,最小值及缺的最大值
已知函数f(x)=sin2x-2sinx(1)求函数fx的最小正周期.(2)求函数的最大值,最小值及缺的最大值

已知函数f(x)=sin2x-2sinx(1)求函数fx的最小正周期.(2)求函数的最大值,最小值及缺的最大值
f(x)=sin2x-2sin²x
=sin2x+(1-2sin²x)-1
=sin2x+cos2x-1
=√2sin(2x+π/4)-1.
(1)最小正周期T=2π/2=π.
(2)sin(2x+π/4)∈[-1,1],
∴sin(2x+π/4)=1时,
所求最大值为:f(x)|max=√2-1;
sin(2x+π/4)=-1时,
所求最小值为:f(x)|min=-√2-1.