在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F判断△CEF的形状,并证明你的结论当∠B=30°,BC=12时,求△CEF的周长orz求救求救

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:14:57
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F判断△CEF的形状,并证明你的结论当∠B=30°,BC=12时,求△CEF的周长orz求救求救

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F判断△CEF的形状,并证明你的结论当∠B=30°,BC=12时,求△CEF的周长orz求救求救
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F
判断△CEF的形状,并证明你的结论
当∠B=30°,BC=12时,求△CEF的周长
orz求救求救

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F判断△CEF的形状,并证明你的结论当∠B=30°,BC=12时,求△CEF的周长orz求救求救

1)△CEF是等腰三角形

因为:AE平分∠CAB

所以:∠CAE=∠BAE

因为:

∠CAE+∠FEC=90°

∠BAE+∠AFD=90°

所以:∠FEC=∠AFD

因为:∠AFD=∠EFC(对顶角)

所以:∠FEC=∠EFC

所以:CE=CF

所以:△CEF是等腰三角形

2)

∠B=30°时,∠ECF=90°-∠B=60°

所以:△CEF是等边三角形

所以:CE=EF=CF

因为:∠CAB=90°-∠B=60°

所以:∠CAE=30°

因为:BC=12

所以:AC=BC÷√3=4√3

所以:CE=AC÷√3=4

所以:△CEF的周长为12

△CEF是等腰三角形
AE平分∠CAB
所以∠CAE=∠DAE
∠CAE+∠AEC=90,∠DAE+∠AFD=90,
∠CAE+∠AEC=∠DAE+∠AFD=90,
因,∠CAE=∠DAE
所以,∠AEC=∠AFD
又∠CFE=∠AFD
即有,∠AEC=∠AFD
CF=CE
△CEF是等腰三角形