设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.(1).求a的值.(2).证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:31:13
设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.(1).求a的值.(2).证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数.

设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.(1).求a的值.(2).证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数.
设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.
(1).求a的值.
(2).证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数.

设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.(1).求a的值.(2).证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数.
（1） f(-x)=2^(-x)/a+a/2^(-x)=1/a*2^x+2^x*a=2^x/a+a/2^x
对比等号两边的式子,只有a=1/a才能满足题意,a=±1,但是a>0,所以a=1
f(x)=2^x+1/2^x
（2）设x1,x2在(0,+∞)间任意取值,且满足x1x1,所以2^x2>2^x1,2^x2-2^x1>0
对于1-1/2^(x1+x2)=[2^(x1+x2)-1]/2^(x1+x2),由于x1+x2>0,2^(x1+x2)>1,于是1-1/2^(x1+x2)>0
故f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
所以f(x)在(0,正无穷大)上是增函数

设f(x)为连续函数,a≠0,F(x)=(x^2/x-a)∫(x->a)f(t)dt,则lim(x->a)F(x)等于 设函数f(x)=x^2-x,求f(0)f(-2)f(a) 设函数f(x)=x平方-x,求f(0),f(-2),f(a) 设二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(p) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 设函数f(x)=x^2+x+a(a>0)满足f(m) 设f(x)=1/√(3-x)+lg(x-2),那么f(x+a)+f(x-a)(0 设f(x)=1/√(3-x)+lg(x-2),那么f(x+a)+f(x-a)(0 设f(x)在[-a,a]上连续,则积分(-a,a) x^2 *[f(x)-f(-x)]dx=? 设f(x)=x-3/x+2 ,求 f(0),f(a+1),f[f(x)] 设函数f(x)=x2-x,求f(0),f(一2),f(a) 设f(x)=2x^2+3x,则f'(a)=( ),[f(a)]'=( ) 设函数f(X)=x^2,则lim(x->a)(f(x)-f(a))/(x-a)=? 设函数f(x)=xsinx1/x,x>0 a+x^2,x 设函数f(x)=a/(1+x),x≥0；2x+b,x 已知函数f(x)=(2a+1)/a-1/(a²x),设0 设函数f(x)=x.(1/a+2/a(a^x-1))(a>1) 证明:对于定义域A中的任意的x,f(x)>0恒成立 设f(x)=-0.5x^2+x+a,a设f（x）=-0.5x^2+x+a（a为常数,且a=