作业帮已知函数f(x)=4cos(x-π/2)sin(2π/3-x)-1x属于r 最小正周期 当x于-5π/12,π/6时求值域1.求fx最小正周期 2.当x属于-5π/12，π/6时 求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:44:50
已知函数f(x)=4cos(x-π/2)sin(2π/3-x)-1x属于r 最小正周期 当x于-5π/12,π/6时求值域1.求fx最小正周期 2.当x属于-5π/12，π/6时 求值域
已知函数f(x)=4cos(x-π/2)sin(2π/3-x)-1x属于r 最小正周期 当x
于-5π/12,π/6时求值域
1.求fx最小正周期
2.当x属于-5π/12，π/6时 求值域
已知函数f(x)=4cos(x-π/2)sin(2π/3-x)-1x属于r 最小正周期 当x于-5π/12,π/6时求值域1.求fx最小正周期 2.当x属于-5π/12，π/6时 求值域
函数f(x)=4(cosxcosπ/2+sinxsinπ/2)*(sin2π/3cosx-cos2π/3sinx)-1.
f(x)=4sinx*[(√3/2)cosx-(-1/2)sinx]-1.
=2√3sinxcosx+2sin^2x-1.
=√3sin2x+(1-cos2x)-1.
=√3sin2x-cos2x.
=2[√3/2(sin2x-(1/2)cos2x].
∴f(x)=2sin(2x-π/6),x∈R.
1. f(x)的最小正周期 T=2π/2=π；
2.∵x∈[-5π12,π/6],∴(2x-π/6)∈[-π,π/6].
∵f(x)=2sin(2x-π/6)在[-5π/12,-π/6]上单调递减,在[-π/6, π/6]单调递增.
∴在x=π/6处sin(2x-π/6)取得最大值(1/2), f(x)max=2sin(2π/6-π/6)=2sin(π/6)=2*(1/2)=1；
∵{sin[2*(-π/6)-π/6]=sin(-π/2)=-1}＜{sin[2*(-5π/12)-π/6)=sin(-π)=0}.
∵f(x)min=2*(-1)=-2.
∴函数f(x)=2sin(2x-π/6)在区间[-5π/12,π/6]上的值域为[-2,1].