设圆上点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆截直线x-y+1=0的所得弦长为2√2,求圆方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:45:08

设圆上点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆截直线x-y+1=0的所得弦长为2√2,求圆方程
设圆上点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆截直线x-y+1=0的所得弦长为2√2,求圆方程

设圆上点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且圆截直线x-y+1=0的所得弦长为2√2,求圆方程
点A（2,3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,因此圆心在直线x+2y=0上,设为O（-2a,a)
OA即为半径：OA^2=(-2a-2)^2+(a-3)^2=4a^2+4+8a+a^2-6a+9=5a^2+2a+13
圆的方程为：(x+2a)^2+(y-a)^2=5a^2+2a+13
直线x-y+1=0 即y=x+1代入圆：
(x+2a)^2+(x+1-a)^2=5a^2+2a+13
化简得：x^2+x(a+1)-2a-6=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=2[(x1+x2)^2-4x1x2]=2[(a+1)^2+4(2a+6)]=2[a^2+10a+25]=8
a^2+10a+21=0
(a+3)(a+7)=0
a=-3 or -7
因此有两个解,分别为：
a=-3,(x-6)^2+(y+3)^2=52
a=-7,(x-14)^2+(y+7)^2=244

求点A（-1,2）关于直线x+y+3=0的对称点? （一）直线X-2Y+1=0关于直线X=1对称的直线方程是?（二）直线Y=2X+3关于直线Y=-X对称的直线方程是? 和直线2x+y-3=0关于点A（1,1）对称的直线方程为如果直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线x-y=0对称,那么a=?b=? 6.如果直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线x-y=0对称,则a,b等于多少若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a、b的值为若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=-x对称,则求a,b 直线ax-y+2=0与直线3x-y+6=0关于直线y=-x对称,求a的值 1.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称直线方程为（） 2.与直线2x+3y1.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称直线方程为（）2.与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是（）已知直线a:2x+y-4=0,直线l,x+2y=0,求直线a关于直线l对称的直线m的方程直线2X-Y+3=0关于直线Y=X+2对称的方程求直线a: 2x+y-4=0关于直线l: 3x+4y-1=0对称的直线方程过程谢谢求直线a：2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线方程. 已知直线l:2x-3y+1=0,点A（1,2）,求:1.点A关于l的对称点A'的坐标；2.直线l关于A(1,2)对称直线l2的方程.3.直线m 3x+2y-6=0关于直线L的对称直线的方程已知直线l:y=3x+3 求 (1）点P（4,5)关于A（0,3）的对称点坐标（2）P（4,5)关于直线l的对称点坐标（3）直线l关于A(3,2)对称的直线方程（4）直线y=x-2关于l对称的直线方程直线x+2y+3=0关于点（0,1）对称的直线直线2X+3Y-5=0关于直线Y=X对称的直线方程为?与直线2X+3Y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是?