已知3x^2+2y^2=6,求x+y的最大值 中的2cosa+√3sina=√5sin(a+φ)是怎么变得

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:48:41
已知3x^2+2y^2=6,求x+y的最大值 中的2cosa+√3sina=√5sin(a+φ)是怎么变得

已知3x^2+2y^2=6,求x+y的最大值 中的2cosa+√3sina=√5sin(a+φ)是怎么变得
已知3x^2+2y^2=6,求x+y的最大值 中的2cosa+√3sina=√5sin(a+φ)是怎么变得

已知3x^2+2y^2=6,求x+y的最大值 中的2cosa+√3sina=√5sin(a+φ)是怎么变得
将 3x^2+2y^2=6 两边同除以 6 得 x^2/2+y^2/3=1,
令 x=√2*cosa,y=√3*sina,
则 x+y=√2*cosa+√3*sina=√5*(√2/√5*cosa+√3/√5*sina)
令 sinφ=√2/√5,cosφ=√3/√5,
所以 x+y=√5*(sinacosφ+cosasinφ)=√5*sin(a+φ) .

3x^2+2y^2=6,
x^2/2+y^2/3=1,
令x=√2cosa,y=√3sina
√2cosa+√3sina
=√5(√2/√5cosa+√3/√5sina)
令sinφ=√10/5,cosφ=√15/5
=√5(√10/5cosa+√15/5sina)
=√5(sinφcosa+cosφsina)
=√5sin(a+φ)