已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:59:41
已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC

已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC
已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC

已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC
证明:
∵AE平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAF
∵∠ADF=∠AEF,AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴AD=AE,DF=EF
∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD≌△CFE(ASA)
∴BD=CE
∴AD+BD=AE+CE
∴AB=AC

证明:
∵AE平分∠BAC
∴∠DAF=∠CAF
∵∠ADF=∠AEF,AF=AF
∴△ADF≌△AEF
∴AD=AE,DF=EF
∵∠BFD=∠CFE
∴△BFD≌△CFE(ASA)
∴BD=CE
∴AD+BD=AE+CE
∴AB=AC

在直角三角形ADF和AEF中,因为∠DFA=∠EFA,加上公共边AF,所以两个直角三角形全等,所以AD=AE
又在直角三角形ABE和ACD中,有公共角∠BAC,∠B=∠C,加上AD=AE,所以两个三角形也全等,所以直角所对的斜边AB=AC

因为∠AFB是△AFE的外角,垂直的两个角相等
所以∠DAF=∠EAF,
因为∠AFE=∠AFD,∠DFB和∠EFC对顶,
所以∠AFB=∠AFC
ASA证全等- -

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