作业帮已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于A.B两点,若OA⊥OB,求m的值要详细的解题思路 谢谢合作
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:06:14
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于A.B两点,若OA⊥OB,求m的值要详细的解题思路 谢谢合作
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于A.B两点,若OA⊥OB,求m的值
要详细的解题思路 谢谢合作
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+M=0和直线X+2Y-3=0交于A.B两点,若OA⊥OB,求m的值要详细的解题思路 谢谢合作
设A（x1,y1）B（x2,y2)
X^2+Y^2+X-6Y+M=0,
X+2Y-3=0,即x=3-2y
代入圆方程得5y^2-20y+12+M=0
y1y2=(12+M)/5,
y1+y2=20/5=4
x1+x2=(3-2y1)+(3-2y2)=6-2(y1+y2)=-2
x1x2==(3-2y1)*(3-2y2)=9-6(y1+y2)+4y1y2=9-24+4*(12+M)/5=15-(48+4M)/5
因为OA⊥OB,所以（x1-0,y1-0）*（x2-0,y2-0）=x1x2+y1y2=0
即【15-(48+4M)/5】*(12+M)/5=0
解得M=27/4或-12
x=3-2y带入圆的方程
5y^2-20y+12+m=0 由韦达定理 y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5
由OA⊥OB
y1y2+x1x2=(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=9-6(y2+y1)+5y1y2=m-3+0
m=3因为垂直 斜率乘积为-1 圆心坐标为（-1/2,3） 你的y1y2+x1x2怎么来的？由OA⊥OB (X1+1/2,Y1-3...
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x=3-2y带入圆的方程
5y^2-20y+12+m=0 由韦达定理 y1+y2=4 y1y2=(12+m)/5
由OA⊥OB
y1y2+x1x2=(3-2y1)(3-2y2)+y1y2=9-6(y2+y1)+5y1y2=m-3+0
m=3
收起
设A、B点坐标为（x1、y1）、（x2、y2）
由OA⊥OB可得OA^2+OB^2=AB^2
可以得到x1*x2+y1*y2=0
把直线方程代入圆方程可得一个关于x的一元二次方程，根据解的特性可得到x1*x2和x1+x2
然后求y1*y2
代入上式可得到关于m的方程，解方程即可（注意m的范围）...
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设A、B点坐标为（x1、y1）、（x2、y2）
由OA⊥OB可得OA^2+OB^2=AB^2
可以得到x1*x2+y1*y2=0
把直线方程代入圆方程可得一个关于x的一元二次方程，根据解的特性可得到x1*x2和x1+x2
然后求y1*y2
代入上式可得到关于m的方程，解方程即可（注意m的范围）
收起