如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:45:46
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. 
（1）求证：B1C∥平面A1BD； 
（2）求二面角A1-BD-A的大小；
（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.   

则D（0,0,0）,A（1,0,0）,A1（1,0,√3）,B（0,√3,0）,B1（0,√3,√3）
=（-1,√3,-√3）,=（-1,0,-√3）
设平面的法向量为n=（x,y,z）
则n
n
则有,得n=（√3,0,-1）
（3）由已知,得=（-1,√3,√3）,n=（√3,0,-1）
则直线与平面D所成的角的正弦值为（负的）
为什么我算的平面A1BD的法向量n=(√3,0,-1)然后第三问的cos值就变成 负的.
正确答案上的平面A1BD的法向量n=(-√3,0,1),cos值是.
我的方法,建立空间直角坐标系都是对的.怎么回事啊~

如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点. （1）求证：B1C∥平面A1BD； （2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值.





通过上面哪个 方程

也是解
一个平面的法向量 有两个方向   就有两个 解  


一条直线与平面的夹角有两个 
两个解正好互补  他们的cos正好是相反数
 我们一般规定 直线与平面的夹角小于或等于90度


解这种题 列式子的同时 要带 文字说明 
才能说清楚

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中底面三角形ABC是等边三角形,D为AB的中点.求证,BC1//平面A1CD 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是AC的中点,求证：B1//平面A1BD 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值是 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱柱为根号2,底面三角形的边长为1,求直线BC1与侧面ACC1A1所成的角取AC中点O连接OB,OC1正三棱柱ABC-A1B1C1知道底面ABC⊥侧面ACC1A1∴BO⊥侧面ACC1A1答案∴角BC1O是直线BC1 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点求证：A1C平行面AB1D 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1如图,直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=根号2,D是A1B1的中点,当点F在BB1上什么位置,使AB1⊥面 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 如图,在三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,F是A1C1的中点(1) 求证:平面AFB1⊥平面ACC1A (2) 求证 BC1//平面AFB1 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60° (1)求证：A1C⊥B1C1 (2)设P为线段AB上一点,求AP的长, 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的个棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC如图,三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱长均为2,侧面BCC1B1⊥底面ABC,侧棱BB1与底面ABC所成的角为60° (1)求证：A1C⊥B1C1 (2)设P为线段AB上一点,求AP的长, 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC,且A1C与底面成45°角,AB=BC=2,则该棱柱的最小体积为图我发不上来,不过不是直三棱柱,是斜三棱柱,上底为面A1B1C1,下底面为ABC,万能的百度就没一个人能帮我的 如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC,且A1C与底面成45°角,AB=BC=2,则该棱柱的最小体积为图我发不上来,不过不是直三棱柱,是斜三棱柱,上底为面A1B1C1,下底面为ABC,我真的很需要帮助,虽然我没分,但 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( ).A,CC1与B1E是异面直线B,AC⊥平面ABB1A1C,AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D,A1C1//平面AB1E 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a,截面AB1C和截面A1BC1相交于DE,求四面体BB1DE的体积.