已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.1)求函数f(x)的单调区间.2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.求具体过程.谢谢了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 19:19:14
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.1)求函数f(x)的单调区间.2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.求具体过程.谢谢了.

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.1)求函数f(x)的单调区间.2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.求具体过程.谢谢了.
已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.
1)求函数f(x)的单调区间.
2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.
求具体过程.谢谢了.

已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P(1,f(1))处的切线为3x+y-3=0.1)求函数f(x)的单调区间.2)求函数在区间[0,t](t>0)上的最值.求具体过程.谢谢了.
将点P分别代入两个方程可得:
f(1)=a+b+1
3+f(1)-3=0 即f(1)=0
于是求得点P为(1,0).
对函数求导f'(x)=3x^2+2ax
因为切线y=-3x+3,所以在点P处f'(x)=3+2a=-3
解得
a=-3
于是可得b=2.
第一问:
f'(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a)
令f'(x)=0,得x1=0,x2=-2a/3=2
这两个是极值点,只需判断x1和x2是极小值或极大值就能判断出单调区间.
f''(x)=6x+2a=6x-6
将x1=0代入上式得
f''(x)=-60,因此x2为极小值
因此.(这里比较简单就省略了)
即 增函数 x1 减函数 x2 增函数
第二问:
因为t>0所以只要比较t和x2的关系就可以了.
你题目中没说最大值还是最小值,因此分两种情况讨论:
1、最小值
如果t>2,最小值就为f(2)
如果t