已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a,b,c满足(a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方0

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a,b,c满足(a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方0
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a,b,c满足(a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方0

已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a,b,c满足(a+b+c)的平方=3（a的平方+b的平方+c的平方0
(a+b+c)³=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
故a=b=c
三角形ABC是等边三角形

(a+b+c)^2=3（a^2+b^2+c^2)
可得
2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(c-b)^2=0
a=b=c
等边三角形