作业帮已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0(1)若函数图像在x=1处的切线斜率是0,且A(n+1)=f`{1/[A(n)-n+1]}-n^2+1,已知A(1)=4,求证：A(n)不小于2n+2(2)在(1)的条件下,比较Sum （从1到n）1/[1+A(i)] 与0.4大小关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:39:13
![已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0(1)若函数图像在x=1处的切线斜率是0,且A(n+1)=f`{1/[A(n)-n+1]}-n^2+1,已知A(1)=4,求证：A(n)不小于2n+2(2)在(1)的条件下,比较Sum （从1到n）1/[1+A(i)] 与0.4大小关系](/uploads/image/z/1078151-23-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax-b%2Fx-2lnx%2Cf%281%29%3D0%281%29%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E6%98%AF0%2C%E4%B8%94A%28n%2B1%29%3Df%60%7B1%2F%5BA%28n%29-n%2B1%5D%7D-n%5E2%2B1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%281%29%3D4%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AA%28n%29%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E2n%2B2%282%29%E5%9C%A8%281%29%E7%9A%84%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E6%AF%94%E8%BE%83Sum+%EF%BC%88%E4%BB%8E1%E5%88%B0n%EF%BC%891%2F%5B1%2BA%28i%29%5D+%E4%B8%8E0.4%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB)
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0(1)若函数图像在x=1处的切线斜率是0,且A(n+1)=f`{1/[A(n)-n+1]}-n^2+1,已知A(1)=4,求证：A(n)不小于2n+2(2)在(1)的条件下,比较Sum （从1到n）1/[1+A(i)] 与0.4大小关系
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0
(1)若函数图像在x=1处的切线斜率是0,且A(n+1)=f`{1/[A(n)-n+1]}-n^2+1,已知A(1)=4,求证：A(n)不小于2n+2
(2)在(1)的条件下,比较Sum （从1到n）1/[1+A(i)] 与0.4大小关系
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0(1)若函数图像在x=1处的切线斜率是0,且A(n+1)=f`{1/[A(n)-n+1]}-n^2+1,已知A(1)=4,求证：A(n)不小于2n+2(2)在(1)的条件下,比较Sum （从1到n）1/[1+A(i)] 与0.4大小关系
f(1)=0 => a-b=0 =>a=b
(1) f'(x)=a+b/x^2-2/x f'(1)=k=0 =>a+b-2=0 =>a=b=1
=>f(x)=1-1/x-2lnx f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2
A(n+1)=f'(1/(A(n)-n+1))-n^2+1=(A(n)-n)^2-n^2+1
=A(n)^2-2nA(n)+1
用数学归纳法证明 A(n)>=2n+2
(1)A(1)=4>=2*2+2 成立
(2)假设当n=k时,
A(k)>=2k+2
则 n=k+1时 A(k+1)=(A(k)-k)^2-k^2+1 由 A(k)>2k+2 =>A(k)-k>0
=>(A(k)-k)^2-k^2+1 >= (2k+2-k)^2-k^2+1 = 2K+5>2(k+1)+2
所以 A(n+1)>2(n+1)+2 也成立
综上,对于任意n>=1,An>=2n+2
(2) sum=1/(1+A(1))+...+1/(1+A(n))
由(1)可得 A1=4 A2=9 A3= A(n)>=2n+2 =>1/(1+A(n)) sn
由f(1)=0 得a=b
(1) f'(x)=a+b/x^2-2/x
由f'(1)=0 得a+b-2=0 =>a=b=1
∴f(x)=1-1/x-2lnx； f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2
A(n+1)=f'(1/(A(n)-n+1))-n²+1=(A(n)-n)²-n²+1
...
全部展开
由f(1)=0 得a=b
(1) f'(x)=a+b/x^2-2/x
由f'(1)=0 得a+b-2=0 =>a=b=1
∴f(x)=1-1/x-2lnx； f'(x)=1+1/x^2-2/x=(1-1/x)^2
A(n+1)=f'(1/(A(n)-n+1))-n²+1=(A(n)-n)²-n²+1
=A²(n)-2nA(n)+1
用数学归纳法证明 A(n)>=2n+2
(1)A(1)=4>=2*2+2 成立
(2)假设当n=k时，
A(k)>=2k+2
则 n=k+1时 A(k+1)=(A(k)-k)^2-k^2+1 由 A(k)>2k+2 =>A(k)-k>0
=>(A(k)-k)^2-k^2+1 >= (2k+2-k)^2-k^2+1 = 2K+5>2(k+1)+2
所以 A(n+1)>2(n+1)+2 也成立
综上，对于任意n>=1,An>=2n+2
(2) sum=1/(1+A(1))+...+1/(1+A(n))
由(1)可得 A1=4 A2=9 A3= A(n)>=2n+2 =>1/(1+A(n))<=1/(2n+3)
=> sn<=1/(2+3)+...+1/(2n+3)=1/5+1/7+...+1/(2n+3)<0.4
收起