根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:17:19

根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数
根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数

根据导数的定义求下列函数的导数：⑴求函数y=x²+3在x=1处的导数⑵求函数y=1/x在x=a(a≠0)处的导数
第一题：
y = x² + 3
y'|(x=1)
= lim(Δx→0) [f(1 + Δx) - f(1)]/Δx
= lim(Δx→0) {[(1 + Δx)² + 3] - 4}/Δx
= lim(Δx→0) {[1 + 2Δx + (Δx)² + 3] - 4}/Δx
= lim(Δx→0) [2Δx + (Δx)²]/Δx
= lim(Δx→0) (2 + Δx)
= 2
________________________________________
y = 1/x
y'|(x=a)
= lim(Δx→0) [f(a + Δx) - f(a)]/Δx
= lim(Δx→0) [1/(a + Δx) - 1/a]/Δx
= lim(Δx→0) [a - (a + Δx)]/[aΔx(a + Δx)]
= lim(Δx→0) -Δx/[aΔx(a + Δx)]
= lim(Δx→0) -1/[a(a + Δx)]
= -1/[a(a + 0)]
= -1/a²

导数的定义不必深入研究，以后用公式求导就行了。

只要抓住导数的定义就行了，其实就是求当X趋近于1时Y的增量和X的增量之比的极限。希望对你有帮助，一楼证的很正确

根据导数的定义求下列函数的导数,y＝（1＋x）^2 高数:根据导数的定义,求下列函数的导数. 求下列函数的导数, 求下列函数的导数求下列函数的导数, 求下列函数的导数... 求下列函数的导数, 求下列函数的导数, 根据导数的定义,求函数y=cos(x+2)的导数用导数的定义《大学文科高等数学》根据导数的定义,求此函数的导数. 根据导数定义求函数y=x^2+4x的导数根据导数定义求函数y=x^3的导数利用导数的定义求下列函数的导数:f(X)=X^3 利用导数的定义,求下列函数的导数,f（x）=根号x 用对数求导数法求下列函数的导数用对数求导数法则求下列函数的导数利用导数定义求下列函数的导数,f(z)=1/z 按导数定义求下列函数在指定点处的导数