已知fx是奇函数,且当x>0时,fx=x|x-2|,求x0,变成x≥0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 14:06:14
已知fx是奇函数,且当x>0时,fx=x|x-2|,求x0,变成x≥0

已知fx是奇函数,且当x>0时,fx=x|x-2|,求x0,变成x≥0
已知fx是奇函数,且当x>0时,fx=x|x-2|,求x0,变成x≥0

已知fx是奇函数,且当x>0时,fx=x|x-2|,求x0,变成x≥0
一样
x0
所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|
奇函数则f(x)=-f(-x)=x|x+2|
且f(0)=0,符合这个式子
所以f(x)=
x|x+2|,x≤0
x|x-2|.x>0

x>0时fx=x|x-2|, 可以写为f(t) = t |t-2|
奇函数,f(x)=-f(-x)
x<0, -x>0, 令 -x = t ,
f(x) = -f(-x) = - f(t) = - t |t-2|
将 t = -x,反带回上式得
f(x) = x | -x -2| = x |x+2|
希望能够帮到你