若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:08:44
若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?

若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?
若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?

若三角形ABC三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+ca,试问三角形ABC的三边有何关系?
因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
所以2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)
2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2ab-2bc=0
（a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以是等边三角形

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
移项并整理，得：
（a2-2ab+b2）+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
即：（a-b）2+(b-c)2+(a-c)2=0
所以，a=b=c,三角形为等边三角形。

若三角形ABC的三边a.b.c满足（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0,则三角形ABC是什么三角形?清说明理由. 若三角形的三边a,b,c满足a^3+2a^2b-a^2c-2abc=0,试判断三角形的形状 2若三角形ABC的三边满足a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状 若三角形ABC的三边a.b.c,满足a:b:c=1:1:√2,试判断三角形ABC的形状, 已知a,b,c是 三角形ABC的三边的长,且满足a的平方+2b的平方+c的平方-2b(a+c)=0,试判断次三角形的形状 要过急 若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(a^2+b^2+c^2)=0则△ABC是什么三角形 在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围 若三角形ABC的三边a,b,c满足（b-a):(c-a):(a+b)=7：8：17,试判断三角形ABC的形状 若三角形ABC的三边a,b,c满足（b-a):(c-a):(a+b)=7：8：17,试判断三角形ABC的形状.用比例中项做. 若三角形ABC的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c是直角三角形吗 若三角形ABC的三边a,b,c满足a^+b^+c^+50=6a+8b+10c,试判断三角形ABC的形状 若三角形ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求三角形ABC的面积 若三角形ABC的三边a b c满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求三角形ABC的面积 若三角形ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(b-c)(c-a)=0那么三角形ABC的形状是 已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的 若三角形ABC三边a,b,c满足a^+b^+c^+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积? 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 若三角形ABC的三边满足a方+b方+c方+50=6a+8b+10c