作业帮已知函数y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x(1)求函数的最小正周期和最小值（2）求函数在[0,π]上的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:11:27
![已知函数y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x(1)求函数的最小正周期和最小值（2）求函数在[0,π]上的单调递增区间](/uploads/image/z/10472863-31-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dsin%27x%2B2%E2%88%9A3sinxcosx-cos%27x%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%5B0%2C%CF%80%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8C%BA%E9%97%B4)
已知函数y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x(1)求函数的最小正周期和最小值（2）求函数在[0,π]上的单调递增区间
已知函数y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x
(1)求函数的最小正周期和最小值
（2）求函数在[0,π]上的单调递增区间
已知函数y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x(1)求函数的最小正周期和最小值（2）求函数在[0,π]上的单调递增区间
(1)y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x
=√3*2sinxcosx-(cos'x-sin'x)
=√3sin2x-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)
=2(cosπ/6sin2x-sinπ/6cos2x)
=2sin(2x-π/6)
∴T=2π/2=π
∴ymin=-2
(2)-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ
-π/6+2kπ≤2x≤2π/3+2kπ
-π/12+kπ≤x≤π/4+kπ
又0≤x≤π
所以增区间为x∈[0,π/4]∪[11/12π,π]
y=sin'x+2√3sinxcosx-cos'x
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-30)
化简后就可以求
T=2 π/2=π
最小值是-2
-90+360k<2x-30<90+360k
-60+360K<2x<120+360k
-30+180k
1.
y=（sinx)^2+2√3sinxcosx-(cosx)^2
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-(pi/6))
最小正周期=2pi/2=pi
最小值=2
2.
当0<=x<=pi
-pi/6<=2x-(pi/6)<=2pi-(pi/6)
所以,当函数单调递增
-pi/6<=2x-(pi/6)<=p...
全部展开
1.
y=（sinx)^2+2√3sinxcosx-(cosx)^2
=√3sin2x-cos2x
=2sin(2x-(pi/6))
最小正周期=2pi/2=pi
最小值=2
2.
当0<=x<=pi
-pi/6<=2x-(pi/6)<=2pi-(pi/6)
所以,当函数单调递增
-pi/6<=2x-(pi/6)<=pi/2, 或3pi/2<=2x-(pi/6)<=2pi-(pi/6)
则：0<=x<=pi/3, 或：(5/6)pi<=x<=pi
单调递增区间:[0,pi/3] 以及[(5/6)pi,pi]
收起