应用题 在曲线y=x^2(x>=0)上某点A(a,a^2)处作切线,使之与曲线及x轴,所围成的图形的面积为1/12,试求(1)切点A的坐标(a,a^2)(2)过切点A的切线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:55:12
应用题 在曲线y=x^2(x>=0)上某点A(a,a^2)处作切线,使之与曲线及x轴,所围成的图形的面积为1/12,试求(1)切点A的坐标(a,a^2)(2)过切点A的切线方程.

应用题 在曲线y=x^2(x>=0)上某点A(a,a^2)处作切线,使之与曲线及x轴,所围成的图形的面积为1/12,试求(1)切点A的坐标(a,a^2)(2)过切点A的切线方程.
应用题 在曲线y=x^2(x>=0)上某点A(a,a^2)处作切线,使之与曲线及x轴,所围成的图形的面积为1/12,
试求
(1)切点A的坐标(a,a^2)
(2)过切点A的切线方程.

应用题 在曲线y=x^2(x>=0)上某点A(a,a^2)处作切线,使之与曲线及x轴,所围成的图形的面积为1/12,试求(1)切点A的坐标(a,a^2)(2)过切点A的切线方程.
切点为A(a,a^2)   k=f`(a)=2a
所以切线方程为:  y-a^2=2a(x-a)     点斜式方程:y-y0=k(x-x0)
如图:所围成面积为曲边三角形oAC面积减去三角形ABC面积
曲线三角形面积为
∫(0 a)x^2dx   这个面积运用积分来求 前面的(0 a)表示积分上限和下限
=x^3/3|(0,a)     这个(0  a)表示用x^3/3对应的函数值的差
=a^3/3   
三角形ABC中   AC=a^2   BC=a-a/2=a/2
面积为a^3/4
 所以有:a^3/3-a^3/4=1/12
a^3=1  a=1
所以切点为(1,1)
切线方程为:y-1=2(x-1)    y=2x-1

切点为A(a,a^2) k=f`(a)=2a

曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程为?急啊设曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0对称的曲线方程是y=g(x,y)g(x,y)上有一点(x,y),则此点关于直线x-y-2=0对称的点(x',y')在曲线f(x,y)=0上有(x+x')/2-(y+y')/2-2= 定积分在几何上的应用题:求曲线y=sin^x(0《x《兀)与直线y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的体积 证明曲线y=xsinx的拐点必在曲线y^2(4+x^2)=4x^2上 曲线y=根号(4-x^2),P点在曲线上运动,求y/(x+5)的范围 曲线y^2+z^2-2x=0; z=3 在x0y平面上投影曲线方程为( )曲线y^2+z^2-2x=0; z=3 在x0y平面上投影曲线方程为( ) 已知曲线y=(x²+1)/x (x>0)①求曲线在x=2处的切线方程 ②求曲线上的点到直线3x-4y-11=0的距离的最小值 在曲线y=1/x(x 在曲线y=1/x(x 求高数答案,应用题:设平面区域由曲线y=x+1/x^2,x=1,x=2,y=0围成,求其面积 设点P在曲线y=e^x 上,点Q在曲线y=1-1/x(x>0) 上,则|PQ|的最小值为 y=x^2在[0,1]上的曲线的弧长是多少? 高数:在曲线段y=x^2(0 若动点(x,y)在曲线X^2/4+ Y^2/ B^2=1(b>0)上变化,则X^2+2y 的最大值为( ) 若动点P(x,Y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少? 若动点P(x,y)在曲线x²/4+y²/b²=1(b>0)上变化,则x²+2y的最大值为多少 曲线y=3x^2-x^3在 有道高数的关于导数应用题求三角形面积最大 由直线Y=0,x=8及抛物线y=x^2围成一个曲线三角形在曲边y=x^2上求一点,使曲线在该点处的切线与直线y=0,x=5所围成的三角形面积最大?,(用导数/极限的 设点p在曲线y=1/2e^x+1上,点Q在曲线y=ln(2x-2上,则|PQ|最小值为