在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:18:19
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.

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在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.
△AEG相似于△BEA相似于△AFD
证:首先,证明:△BEA相似于△AFD
因为AD平行于BC,AB=DC
所以梯形ABCD为等腰梯形
所以∠BAD=∠CAD
因为AD=CD,DE=CF
所以AE=DF
又因为AB=AD,
所以由边角边得:△BEA平等于△AFD,即△BEA相似于△AFD
其次,证明:△AEG相似于△BEA
因为△BEA相似于△AFD
所以∠FAD=∠EBA
又因为∠AEG=∠BEA
所以△AEG相似于△BEA
同理:△AEG相似于△AFD
综上,△AEG相似于△BEA相似于△AFD
纯手打,如果觉得好就给个“满意答案”吧~