在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.求证:MB=2AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:31:39
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.求证:MB=2AC

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.求证:MB=2AC
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.求证:MB=2AC

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与BC,AB交于点M,N.求证:MB=2AC
连接AM
因为 MN是AB的垂直平分线
所以 AM=MB
所以 角MAB=角B
因为 角AMC=角MAB+角B
所以 角AMC=2角B
因为 角B=15度
所以 角AMC=30度
因为 角C=90度
所以 AM=2AC
因为 AM=MB
所以 MB=2AC

在直角三角形BMN中
tan15°=MN/MB=0.25
MN=1/2AC
所以:MB=2AC