已知在RT三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,AB的垂直平分线分别与BC、AB交于M、N两点,求证：BM=2AC

已知在RT三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,AB的垂直平分线分别与BC、AB交于M、N两点,求证：BM=2AC
已知在RT三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,AB的垂直平分线分别与BC、AB交于M、N两点,求证：BM=2AC

已知在RT三角形ABC中,角C=90度,角B=15度,AB的垂直平分线分别与BC、AB交于M、N两点,求证：BM=2AC
连接AM
因为MN垂直平分呢AB
所以三角形AMB为等腰三角形
所以角MAB=角CBA=15°
∠CAB=75°
∠MAC=60°
又因为∠C=90°
所以AC=2/AM
AM=MB
BM=2AC

因为是角平分线，所以AM=MB，所以∠MAB=∠MBA=15度
所以∠CAM=60度，所以在三角形CAM中，2CA=AM=MB，得证

连AM,因为MN是AB的垂直平分线,
所以AM=BM.∠MAB=∠B=15°,
所以∠CAM=90°-15°-15°=60°.
有AM=2AC,
即BM=2AC.
证毕.

证明：连接AM
因为MN垂直平分AB
所以MA=MB (垂直平分线上任一点到线段两端距离相等）
所以∠MAB=∠CBA=15°（等边对等角）
所以∠AMC=∠MAB+∠CBA=30°
又因∠C=90°
所以AC=AM/2，（30°角所对直角边等斜边一半）
所以AC=BM/2
即BM=2AC