作业帮如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长（详解）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:55:26
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长（详解）
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长（详解）
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,AD=2,AB=9,CD=6,BC=7,若EF‖BC,且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等,求EF长（详解）
三分之十六 （16/3）
法1.耐心用相似等比定理
法2.设AE=x,DF=y,
则EB=9－x,FC=6－y,
∵AD∥EF∥BC,
∴AE∶EB=DF∶FC,即：
①x∶﹙9－x﹚=y∶﹙6－y﹚,
由两个梯形的周长相等得：
②2＋x＋y=9－x＋7＋6－y,
由①、②解得：
x=6,y=4；
过D点作AB的平行线,交EF、BC于M、N点,
则AD=EM=BN=2,
△DMF∽△DNC,
∴MF∶NC=DF∶DC,
解得：MF=10／3,
∴EF=2＋10／3=16／3
设AE为X，DF为Y。则BE为9-X，CF为6-Y。
2+X+Y+EF=7+9-X+6-Y+EF
X+Y=10
BE+CF=5
EF=``
设AE=x，DF=y，
则EB=9－x，FC=6－y，
∵AD∥EF∥BC，
∴AE∶EB=DF∶FC，即：
①x∶﹙9－x﹚=y∶﹙6－y﹚，
由两个梯形的周长相等得：
②2＋x＋y=9－x＋7＋6－y，
由①、②解得：
x=6，y=4；
过D点作AB的平行线，交EF、BC于M、N点，
则AD=EM=BN=...
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设AE=x，DF=y，
则EB=9－x，FC=6－y，
∵AD∥EF∥BC，
∴AE∶EB=DF∶FC，即：
①x∶﹙9－x﹚=y∶﹙6－y﹚，
由两个梯形的周长相等得：
②2＋x＋y=9－x＋7＋6－y，
由①、②解得：
x=6，y=4；
过D点作AB的平行线，交EF、BC于M、N点，
则AD=EM=BN=2，
△DMF∽△DNC，
∴MF∶NC=DF∶DC，
解得：MF=10／3，
∴EF=2＋10／3=16／3
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