求√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:23:51
求√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)的最小值

求√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)的最小值
求√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)的最小值

求√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)的最小值
√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)
=√[2(x²-5x+25/4+9/4)+√(y²-8y+16+1)+√(x-y)²
=√[2(x-5/2)²+9/4]+√[(y-4)²+1+┃x-y┃
∵求√(2x^2-10x+17)+√(y^2-8y+17)+√(x^2+2y^2-2xy)的最小值
∴(x-5/2)=0 y-4=0
x=5/2 y=4
∴√[2(x-5/2)²+9/4]+√[(y-4)²+1]+┃x-y┃
=3/2+1+4-5/2
=4
∴最小值是4