作业帮把一个数a拆成两数之和,何时它们的乘积最大?你能的出一个一般性的结论吗?---...具体的---...仅是初三水平而已...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 17:18:28
把一个数a拆成两数之和,何时它们的乘积最大?你能的出一个一般性的结论吗?---...具体的---...仅是初三水平而已...
把一个数a拆成两数之和,何时它们的乘积最大?你能的出一个一般性的结论吗?
---...具体的
---...仅是初三水平而已...
把一个数a拆成两数之和,何时它们的乘积最大?你能的出一个一般性的结论吗?---...具体的---...仅是初三水平而已...
如果拆成x和a-x,则乘积是
x(a-x)=-x^2+ax=-x^2+ax-(a/2)^2+(a/2)^2=-(x-a/2)^2+a^2/4
在x=a/2时,乘积有最大值为a^2/4
所以拆成a/2和a/2乘积最大,为a^2/4
把a拆成 a/2 和 a/2 时 乘积最大
(√x-√y)^2≥0
x+y≥2√(xy)
xy≤[(x+y)/2]^2
此时x=y
a除以2即可，这时它们相乘的积最大。
这个问题你换成几何来算吧，这样想，你把这个a想象成一个长度为a的线段，然后呢，把这条线段从其间截断，任意一个属于线段上的点都可以，然后把截好后的两条线段摆成垂直，然后成一个直角，根据这两条作为长和宽画一个长方形，得出的长方形则长为X宽为Y，且X+Y=a，对吗？现在你想想，当周长（2a）一定时面积怎么最大呢？那就是当长=宽时，也就是X=Y，那么也就是将a拆成的两数相等...
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这个问题你换成几何来算吧，这样想，你把这个a想象成一个长度为a的线段，然后呢，把这条线段从其间截断，任意一个属于线段上的点都可以，然后把截好后的两条线段摆成垂直，然后成一个直角，根据这两条作为长和宽画一个长方形，得出的长方形则长为X宽为Y，且X+Y=a，对吗？现在你想想，当周长（2a）一定时面积怎么最大呢？那就是当长=宽时，也就是X=Y，那么也就是将a拆成的两数相等
收起
xy <= (x+y)^2/4
当且仅当x = y 时，等号成立
所以 x = y = a/2时，积最大