计算题,简便计算：1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + 1/4*5*6 +...+ 1/20*21*22=1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+5+6+...+99+100=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:42:35
计算题,简便计算：1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + 1/4*5*6 +...+ 1/20*21*22=1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+5+6+...+99+100=

计算题,简便计算：1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + 1/4*5*6 +...+ 1/20*21*22=1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+5+6+...+99+100=
计算题,
简便计算：
1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + 1/4*5*6 +...+ 1/20*21*22
=
1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+5+6+...+99+100
=

计算题,简便计算：1/1*2*3 + 1/2*3*4 + 1/3*4*5 + 1/4*5*6 +...+ 1/20*21*22=1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+ 1/1+2+3+4+5+6+...+99+100=
2、因为1/1+2+3+……+n=2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
所以原式=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/100-1/101)
=2(1/2-1/101)
=99/101

2分母是有规律的，通项式是N(N+1)/2.所以每项的通项公式就是2/N(N+1)，分解以后就是2[1/N-1/(N+1)],这样把每一项折开就得到最后2[1-1/101]，最后是200/101.

不会

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