已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值

已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值

已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=aab+aac+bba+bbc+cca+ccb+3abc
=aab+bba+aac+acc+bbc+bcc+3abc(换了下位置）=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc+abc+abc=ab(a+b))+abc+ac(a+c))+abc+bc(b+c))+abc=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
如果ab+bc+ca=0
又因为（a+b+c)的平方=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc 其中aa+bb+cc=1
则a+b+c=1
所以a+b+c=0或者1

a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0
a×a×b+a×a×c+abc+b×b×c+b×b×a+abc+c×c×a+c×c×b+abc=0
ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)=0
(ab+bc+ac)(a+b+c)=0
又因为a×a+b×b+c×c=1
所以a+b+c=0或1

a^2（b+c）+b^2（c+a）+c^2（a+b）+3abc=0
so 同除abc得到
a/b+a/c+b/a+b/c+c/b+c/a+3=0
so a/b+a/c+b/a+b/c+c/b+c/a+a/a+b/b+c/c=0
so (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
so a+b+c=0 或1/a+1/b+1/c=0
如果1/a+1/b...

全部展开

a^2（b+c）+b^2（c+a）+c^2（a+b）+3abc=0
so 同除abc得到
a/b+a/c+b/a+b/c+c/b+c/a+3=0
so a/b+a/c+b/a+b/c+c/b+c/a+a/a+b/b+c/c=0
so (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
so a+b+c=0 或1/a+1/b+1/c=0
如果1/a+1/b+1/c=0
则（bc+ac+ab)/(abc)=0
so bc+ac+ab=0
在利用（a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1+2*0=1
so a+b+c=1 or -1
so a+b+c=1, 0 or -1

收起

a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)=0
a×a+b×b+c×c=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=1
设a+b+c=x,ab+bc+ac=y
得到xy=0,x^2-2y=1
解得x=0,-1或1

先把a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc去括号展开，重新分组得到：
[(a^2)b+a(b^2)+abc]+[(b^2)c+b(c^2)+abc]+[(a^2)c+a(c^2)+abc]=0,
∴（a+b+c）(ab+bc+ca)=0,
∴a+b+c=0或ab+bc+ca=0。
当ab+bc+ca=0时，
∵（a+b+c）^2=a^...

全部展开

先把a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc去括号展开，重新分组得到：
[(a^2)b+a(b^2)+abc]+[(b^2)c+b(c^2)+abc]+[(a^2)c+a(c^2)+abc]=0,
∴（a+b+c）(ab+bc+ca)=0,
∴a+b+c=0或ab+bc+ca=0。
当ab+bc+ca=0时，
∵（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1,
∴a+b+c=1,
∴a+b+c=0或a+b+c=1.

收起

a^2+b^2+c^2=1
a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc=0
a^2(b+c)+abc+b^2(a+c)+abc+c^2(a+b)+abc=0
a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc)=0
(a+b+c)(ab+ac+bc)=0
所以(a+b+c)=0或者(ab+ac+bc)=0
如果(ab+ac+bc)=0
那么（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
则 (a+b+c)=1或-1