已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,且f(x)>0的解集为(-3,2),(1)求f(x)的解析式;(2)当x>-1时,求y=[f(x)-21]/(x+1)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:03:59
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,且f(x)>0的解集为(-3,2),(1)求f(x)的解析式;(2)当x>-1时,求y=[f(x)-21]/(x+1)的最大值

已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,且f(x)>0的解集为(-3,2),(1)求f(x)的解析式;(2)当x>-1时,求y=[f(x)-21]/(x+1)的最大值
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,且f(x)>0的解集为(-3,2),(1)求f(x)的解析式;(2)当x>-1时,求y=[f(x)-21]/(x+1)的最大值

已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,且f(x)>0的解集为(-3,2),(1)求f(x)的解析式;(2)当x>-1时,求y=[f(x)-21]/(x+1)的最大值
由于f(x)>0的解集为(-3,2),结合二次函数图像,得a<0,f(-3)=f(2)=0,
解得a=-3,b=5.从而f(x)=-3x^2-3x+30.
[f(x)-21]/(x+1)=-3(x^2+x+1)/(x+1)
做代换x+1=t得g(t)=-3[t+1/t-1],其中t>0;
t+1/t>=2,从而g(t)<=-3.