动点p到x轴的距离比到定点F(0,2)的距离小2,则这个动点的轨迹方程

动点p到x轴的距离比到定点F(0,2)的距离小2,则这个动点的轨迹方程
动点p到x轴的距离比到定点F(0,2)的距离小2,则这个动点的轨迹方程

动点p到x轴的距离比到定点F(0,2)的距离小2,则这个动点的轨迹方程
有题意可知动点p到直线y=-2的距离与到定点F（0,2）的距离相等【几何关系,把小的那个2加上去.注意到x轴到y=-2的距离为2】
于是动点轨迹为抛物线
x²=8y

设动点为（x，y） 则，x^2+(y-2)^2=4

设动点为P（x，y），依题意有：√[x²+(y-2)²] - |y|=2
上式变形得：√[x²+(y-2)²] = |y|+2
两边平方化简得：x²-4y= 4|y|
当y≥0时，由上式得x²-4y= 4y，即x²=8y，表示一条完整的抛物线；
当y<0时，由上式得x²-4y= -4y，...

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设动点为P（x，y），依题意有：√[x²+(y-2)²] - |y|=2
上式变形得：√[x²+(y-2)²] = |y|+2
两边平方化简得：x²-4y= 4|y|
当y≥0时，由上式得x²-4y= 4y，即x²=8y，表示一条完整的抛物线；
当y<0时，由上式得x²-4y= -4y，即x=0，表示y轴的下半部分。
综上所述，动点P的轨迹方程为x²=8y，或x=0 (y<0)。

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