试证明关于x的方程x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0,不论a取何值,该方程都是一元二次方程

试证明关于x的方程x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0,不论a取何值,该方程都是一元二次方程
试证明关于x的方程x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0,不论a取何值,该方程都是一元二次方程

试证明关于x的方程x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0,不论a取何值,该方程都是一元二次方程
x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0
x²a²+2ax²+ax+3x²+1=0
(a²+2a+3)x²+ax+1=0
a²+2a+3
=a²+2a+1+2
=(a+1)²+2
≥2＞0
∴不论a取何值,该方程都是一元二次方程

x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0
x²a²+2ax²+ax+3x²+1=0
(a²+2a+3)x²+ax+1=0
∵a²+2a+3=a²+2a+1+2
=(a+1)²+2
∵(a+1)²>=0
∴a&...

全部展开

x²a²+（2x²+x）a+3x²+1=0
x²a²+2ax²+ax+3x²+1=0
(a²+2a+3)x²+ax+1=0
∵a²+2a+3=a²+2a+1+2
=(a+1)²+2
∵(a+1)²>=0
∴a²+2a+3>0
∴二次项系数不可能为0
∴方程一定是一元二次方程

收起