已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)（1）证明直线l与圆相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:52:37

已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)（1）证明直线l与圆相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)
（1）证明直线l与圆相交；
（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.

已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0(m属于R)（1）证明直线l与圆相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时,直线l的方程.
1 .
(2m+1)x+(m+1)y-7k-4=0
m（2x+y-7）+（x+y-4）=0,
所以2x+y-7=0
x+y-4=0
可得x=3,y=1
则直线l必过A（3,1）,且(3,1)在圆内,故L与圆相交.
2.圆C：（x-1)^2+（y-2)^2=25
设圆心C到直线L的距离为d,
要使直线L被圆C截得的线段长度最小,需d最大．
由题意可知,d的最大为CA线段的长度．
由两点间的距离公式可得 CA= (3-1)^2+(1-2)^2= 5．
此时,CA和直线L垂直,斜率之积等于-1,
∴ (1-2)/(3-1)•-(2m+1)/(m+1)=-1,
m=-3/4
所以直线l:-1/2*x+1/4*y-7k-4=0
希望对您有所帮助.

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1 .m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
2x+y-7=0 x+y-4=0 得x=3，y=1
则直线l过A（3，1），且(3,1)在圆内，故L与圆相交。
2. 圆C：（x-1）2+（y-2）2=25
设圆心C到直线L的距离为d，要使直线L被圆C截得的线段长度最小，需d最大．
由题意可知，d的最大为CA线段的长度．
由两点间的距离公式可得 CA= (3-1)2+(1-2)2= 5．
此时，CA和直线L垂直，斜率之积等于-1，
∴ (1-2)/(3-1)•-(2m+1)/(m+1)=-1，m=-3/4
方程自己代一下 k,

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（1）证明直线与圆相交的条件是，圆心到直线的距离小于半径，已知圆心和半径，和直线的方程，表示出来是一个含有参数M的不等式，证明不等式在M属于R时恒成立。
（2）用勾股定理求出弦长（圆心到直线的距离用点到直线的距离公式可以表示出来，在已知半径R，可以用勾股定理表示出弦长的一半）也是一个含有参数M的二元一次方程，求极值时M的取值代入就好了。...

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