作业帮在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,点EF为垂足,角EAF=30°,AE=3,AF=2,求平行四边形的面积ABCD的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:18:49
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,点EF为垂足,角EAF=30°,AE=3,AF=2,求平行四边形的面积ABCD的周长
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,点EF为垂足,角EAF=30°,AE=3,AF=2,求平行四边形的面积ABCD的周长
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,点EF为垂足,角EAF=30°,AE=3,AF=2,求平行四边形的面积ABCD的周长
1.因为∠EAF=30°,所以∠C=150°,∠B=30°.
2.因为AC=3,所以AB=2√3.
3.S=AB×AF=2√3×2=4√3.
4.BC=AD=(4√3)/3.
5.L=(2√3+(4√3/3)×2
=(20/3)√3.
在平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,点EF为垂足,角EAF=30°,AE=3,AF=2,求平行四边形的面积ABCD的周长
∵AE⊥AD,∠EAF=30
∴cos∠ DAF= AF/AD=1/2
∴：AD=4
∵∠D=∠B=30
∴sin∠B=AE/AB=1/2
∴AB=6
∴平行四边形ABCD的面积=AE*BC=3*4=12
周长=2*（6+4）=20
在四边形AECD中
∵∠EAF+∠AEC+∠ECF+∠AFC=360（四边形内角和为360）
则∠ECF=360-30-90-90=150
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC,AB//CD,∠B=∠D
∴∠B+∠ECF=180
∠B=180-150=30
∠B=∠D=30
在RT△ABE中
2AE=AB...
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在四边形AECD中
∵∠EAF+∠AEC+∠ECF+∠AFC=360（四边形内角和为360）
则∠ECF=360-30-90-90=150
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC,AB//CD,∠B=∠D
∴∠B+∠ECF=180
∠B=180-150=30
∠B=∠D=30
在RT△ABE中
2AE=AB=2*2=4(在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半）
在RT△ADF中
2AF=AD=3*2=6（同上）
∴C=AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=20 S=BC*AE=4*3=12
答：平行四边形ABCD的周长为20,面积为12
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