在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 02:55:47
在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方

在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方
在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方

在平行四边形ABCD中,AF⊥CD,AE⊥BC,点H为△AEF的垂心,求证AC的平方=AH的平方加EF的平方
证明:
连接FH并延长交AE于M,连接EH并延长交AF于N
∵H是⊿AEF的垂心
∴FM⊥AE,EN⊥AF
∵AE⊥BC
∴MF//BC
∵AF⊥CD
∴EN//CD
∴四边形ECFH为平行四边形
∴EH=CF
根据勾股定理
∵AH²=AM²+MH²
EF²=FM²+ME²
∴AH²+EF²=AM²+FM²+MH²+ME²
∵AM²+FM²=AF²,MH²+ME²=EH²
∴AH²+EF²=AF²+EH²=AF²+CF²
∵AF²+CF²=AC²
∴AC²=AH²+EF²

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF求证平行四边形ABCD是菱形 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为30,则平行四边形的面积是多少 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,AE=4,AF=6,BC=9,求平行四边形ABCD的面积和周长 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,则图中AB与CD的距离是指 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AC⊥CD,AE=AF,求证:平行四边形ABCD是菱形 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,AE:AB=4:5,平行四边形ABCD的周长为20cm,求AE+AF 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40求平行四边形ABCD的面积.具体 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点E,若AE=4,AF=6平行四边形ABCD的周长为20cm,平行四边形ABCD的面积为多少? 如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD如图,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC,AF⊥CD,平行四边形ABCD周长是40,AE:AF=2:3,求:平行四边形ABCD面积的. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,且平行四边形ABCD的周长为40则平行四边形的面积, 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40,则平行四边形的面积为 A24 B36 C40 D48 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,且平行四边形ABCD的周长为60,则平行四边形的面积和边长,求过程 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,且平行四边形ABCD的周长为40则ABCD面积是多少 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E,F为垂足,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长为40求∠C的度数 如图,在四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4cm,AF=6cm,平行四边形ABCD的周长为30cm,求平行四边形的面积. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为EF,AE=6cm,AF=8cm.若∠EAF=30°,求平行四边形ABCD的周长和面积 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,BD与AE,AF分别相交于点G,H,且AG=AH.求证:平行四边形ABCD是菱形图片凑合着看吧..